\documentclass{article} 
\usepackage{czech} 
\begin{document} 
Z fyziky vím, že velikost síly $\vec{F}$ vypočteme vztahem $F=m \cdot a$, kde $m$ je hmotnost tělesa a $a$ je zrychlení. Jednotkou síly je 1 N, jehož fyzikální rozměr odvodíme z předchozího vztahu: N = kg $\cdot$ m $\cdot$ s$^{-2}$.

Vztahy pro povrch a objem koule jsou:
$$S=4\pi r^2 ,\qquad V=\frac{4}{3} \pi r^3 ,$$
po dosazení pro $r=5,9$ dostáváme výsledky: $S\doteq 437,435$ a $V\doteq 860,29$.

Takzvaná \emph{goniometrická jednička} $\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha = 1$ nám pomáhá při řešení rovnic.

Limity typu $\frac{0}{0} $ a $\frac{\infty }{\infty }$ počítáme L'Hospitalovým pravidlem, například
\begin{equation}
\lim_{n\to \infty} \frac{x^2 -4x}{2x^2 +3x-1} = \lim_{n\to \infty} \frac{2x-4}{4x+3}
\end{equation}
a odsud další derivací dostáváme
\begin{equation}
\lim_{n\to \infty} \frac{2x-4}{4x+3} =\frac{1}{2} .
\end{equation}
derivace je principiálně popsána vztahem 3.

Pravděpodobnost výhry při losování $k$ čísel z $n$ možných lze vypočítat pomocí kombinačního čísla ${n \choose k} $. Například při losování $6$ čísel ze $49$ je
$${49 \choose 6} =\frac{49!}{43!6!} =\frac{49\cdot 48\cdot \ldots \cdot 44}{6!} =49\cdot 4\cdot 47\cdot 46\cdot 3\cdot 11\doteq 14\cdot 10^6$$
tedy 1 : 14 milionům.

Co je derivace $f'(x)$? Je to limita
\begin{equation}
\lim_{n\to 0} \frac{f(x)-f(x+\Delta x)}{\Delta x} ,
\end{equation}
což je v geometrické interpretaci směrnice tečny v bodě x. Pro výpočet bitové šířky $x$ desítkového čísla $C \in \Re $ řešíme nerovnici:
\begin{eqnarray*}
C&\le& 2^x \\
\log{C} &\le&x\cdot \log{2} \\
x&=&\left \lceil \frac{\log{C} }{\log{2} } \right \rceil \\
\end{eqnarray*}
Nespojitá funkce $g(\xi )$ je definována takto:
$$g(\xi )=\left \{
\begin{array}{ll}
0&\textrm{pro $\xi < 0$} \\
\xi &\textrm{pro $\xi \in \langle 0;1)$} \\
1&\textrm{pro $\xi > 1$} \\
\end{array}
$$

\end{document}