LaTeX prakticky II
Obsah lekce:
- Zadání problému
- Sazba textu
Zadání problému
Naším úkolem bude vysázet pomocí systému LaTeX jednostránkový dokument obsahující matematické symboly. Výsledný dokument je vidět na následujícím obrázku.
Pátý odstavec
Podívejme se na pátý odstavec textu. Jeho obsahem je výpočet kombinačního čísla. Potřebujeme tedy zjistit, jak zapsat:
- kombinační číslo - {text nahoře \choose text dole} (nezapomeňte na složené závorky, jinak překladač nebude vědět, co již patří do příkazu)
- tři tečky - nestačí napsat klasické tečky, pro správný matematický výraz použijte \ldots
Faktoriál zapište pomocí obyčejného vykřičníku, zbytek tohoto odstavce již znáte z předchozí lekce.
Pravděpodobnost výhry při losování $k$ čísel z $n$ možných lze vypočítat pomocí kombinačního čísla ${n \choose k} $. Například při losování $6$ čísel ze $49$ je
$${49 \choose 6} =\frac{49!}{43!6!} =\frac{49\cdot 48\cdot \ldots \cdot 44}{6!} =49\cdot 4\cdot 47\cdot 46\cdot 3\cdot 11\doteq 14\cdot 10^6$$
tedy 1 : 14 milionům.
Šestý odstavec
Dostáváme se již k poslednímu odstavci. Zde budeme řešit sazbu již známé limity, řešení nerovnice a funkci g(ξ). Pro první část potřebujeme znát:
- zápis řeckého písmene velká delta, která má jednoduchý příkaz \Delta (pozor na velké počáteční písmeno, \delta nám vrátí malou deltu)
- abychom dosáhli očíslování této funkce, použijeme opět \begin{equation} ... \end{equation}
- zápis množiny reálných čísel ℜ - \Re
V další části se dostáváme ke složitější sazbě nerovnice. Představme si ji jako tabulku (pole) o třech řádcích a třech sloupcích. Použijeme proto prostředí array (=angl. pole), konkrétně jeho matematickou (centruje podle znaménka, neurčujeme počet řádků/sloupců) podobu eqnarray:
- nerovnici obalíme značkami \begin{eqnarray} a \end{eqnarray}, znaménko rovnice bude mezi značkami &, řádek ukončen 2 lomítkama
- funkci logaritmu zapíšeme \log číslo
- speciální závorky nám vysází příkazy \lceil (levá) a \rceil (pravá)
Pokud nyní vygenerujete PDF soubor, zjistíte 2 problémy:
- řádky nerovnice jsou očíslovány, toto odstraníme vložením * za parametr eqnarray - \begin{eqnarray*} ... \end{eqnarray*}
- závorky nedosahují potřebné velikosti, musíme jim určit, které části textu se mají přizpůsobit - vložíme \left před \lceil a \right před \rceil
Zatím tedy máme:
Co je derivace $f'(x)$? Je to limita
\begin{equation}
\lim_{n\to 0} \frac{f(x)-f(x+\Delta x)}{\Delta x} ,
\end{equation}
což je v geometrické interpretaci směrnice tečny v bodě x. Pro výpočet bitové šířky $x$ desítkového čísla $C \in \Re $ řešíme nerovnici:
\begin{eqnarray*}
C&\le& 2^x \\
\log{C} &\le&x\cdot \log{2} \\
x&=&\left \lceil \frac{\log{C} }{\log{2} } \right \rceil \\
\end{eqnarray*}
Pokračujeme poslední rovnicí. V této části narazíme na problémy:
- Řecké písmeno ξ (ksí) zapíšeme \xi.
- Velikost složené závorky přizpůsobíme značkou \left a samotnou závorku musíme napsat \{ .
- Zbytek rovnice s použitím značek \begin{array} a \end{array}.
- V rovnici je "pro" napsáno normálním textem, nikoli kurzívou. Proto jej musíme ohraničit tagy \textrm{pro}. Textrm nám ohraničí nematematický text, patkový.
- Znak ∈ ("náleží") zapíšeme pomocí \in.
- Zalomenou závorku nemůžeme napsat klasicky <, ale musíme použít tag \langle případně \rangle, pokud bychom chtěli závorku zalomenou do prava.
Prostředí array obsahuje volitelný parametr, který se udává ve složených závorkách za \begin{array}. V tomto případě jsme použili {ll}, aby byl text zarovnán vlevo.
- počet písmen v závorce udává počet sloupců
- používáme tyto písmena: l - zarovnání vlevo, c - zarovnání na střed, r - zarovnání vpravo.
Nespojitá funkce $g(\xi )$ je definována takto:
$$g(\xi )=\left\{
\begin{array}{ll}
0&\textrm{pro $\xi < 0$} \\
\xi &\textrm{pro }\xi \in \langle 0;1) \\
1&\textrm{pro $\xi > 1$} \\
\end{array}
$$
Celý zdrojový soubor je k dispozici zde: Zdrojovy_kod.txt a zde je také jeho PDF verze: prepsany_dokument.pdf.
Gratulujeme, vysázeli jste svůj první matematický text.
Další čtení
Otázky
- Jak vysázíme v LaTeXu více rovnic?
- Jak najdu na Internetu pomoc se systémem LaTeX?
- Jak mohu přijít na to, jak vysázet konkrétní specifický symbol?
- K čemu slouží v LaTeXu znak $ resp, $$?
- Kde lze díky webu s LaTeXem pracovat, i když jej nemám přímo na svém počítači?